domenica 23 aprile 2017

Programmare l'orario per le lezioni e gli esami

Ecco come programmare l'orario delle lezioni e degli esami universitari usando applicazioni di uso comune come i PIM personal information management (Sunbird , Essential PIM, Day organizer ecc) evitando le sovrapposizioni sia di aula che di corso. Adattabile anche per gli orari delle scuole medie e superiori






Casi speciali nella congettura di Beal

Vale l'identità

a^m=(a(1+a^(m-2))/2)^2 - (a(1-a^(m-2))/2)^2


Equazione 1) A^3 = B^2+ C^2

soluzione: A^3 = (a+b)^3 = (a+b)^2 (a+b) = a(a+b)^2 +b(a+b)^2
sostituendo a^2 al posto di a, b^2 al posto di b ottengo
[(a^2+b^2)]^3 = [(a^2+b^2)]^2 a^2 + [(a^2+b^2)]^2 b^2
ovvero
A= a^2+b^2
B = (a^2+b^2) a
C = (a^2+b^2) b

oppure (a+b)^3 = a^2 (a+3b) + b^2 (b+3a) (*)
poniamo quindi a+3b = M^2, b+3a = N^2 ottenendo a = (3N^2-M^2)/8, b= (3M^2-N^2)/8
sostituendo  in (*) ho finalmente
(N^2+M^2)^3 = M^2 (3N^2-M^2)^2 + N^2 (3M^2-N^2)^2
quindi A= N^2+M^2, B=M(3N^2-M^2), C= N(3M^2-N^2)
steso risultato ponendo
(a-b)^3 = a^2(a-3b)+b^2 (3a-b)
(N^2+M^2)^3 = (3N^2-M^2)^2 M^2  + (N^2-3M^2)^2 N^2

Equazione 2) A^3 = B^2- C^2

soluzione: A^3 = (a-b)^3 = (a-b)^2 (a-b) = a(a-b)^2 -b(a-b)^2
sostituendo a^2 al posto di a, b^2 al posto di b ottengo
[(a^2-b^2)]^3 = [(a^2-b^2)]^2 a^2 - [(a^2-b^2)]^2 b^2
ovvero
A= a^2-b^2
B = (a^2-b^2) a
C = (a^2-b^2) b

oppure
(a-b)^3 = a^2 (a-3b) -b^2 (b-3a) (x)
poniamo a-3b = M^2, b-3a = N^2 ottenendo b =-(N^2+3M^2)/8, a = - (3N^2+M^2)/8
sostituendo in (x) e semplificando ottengo
(M^2-N^2)^3 = (3N^2+M^2)^2 M^2 - (N^2+3M^2)^2 N^2

altri casi minori
a^4 = b^2+c^2
(a^2)^2 = b^2+c^2

m^2+n^2 = a^2
2mn = b
m^2-n^2 = c

lunedì 6 febbraio 2017

Legge di Gutenberg-Richter e i terremoti


Secondo la la legge di Gutenberg – Richter
 (https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Gutenberg-Richter )

N = 10^(a-bM)

dove:
a, b sono delle costanti da determinare
N = numero di venti sismici di magnitudo M
M = magnitudine.

si prova facilmente che
N(M)/N(M+1) = 10^b  che è costante se la distribuzione delle scosse avviene in modo regolare

N(M) = numeri di scosse di magnitudo M
N(M+1) = numero di scosse di magnitudo M+1

quindi dall'analisi dei dati si deduce b quindi il valore di a.

Oppure per trovare a, b si applica la  formula N = 10^(a-bM)  per due diversi casi di N, M e si risolve il sistema di due equazioni in due incognite.
Si prova facilmente che  N(M)/N(M+1) = 10^b. A questo punto b è facilmente determinabile e dunque lo è anche il parametro a

Tipicamente nelle zone sismiche a = 1 e 0,5

Questa formula è molto utile per prevedere terremoti di assestamento perché nel caso che N(M)/N(M+1) > 10^b per una certa magnitudine allora ci si può aspettare eventi sismici di grado M+1.

altri metodi di previsione: metodo dei minimi quadrati: (o parabola dei minimi quadrati, cubica dei minimi quadrati) asse delle ascisse = tempo, asse ordinate =magnitudo evento sismico
meno efficace l'interpolazione

Per tentare di preveder scosse non di assestamento vale ancora la statistica : bisogna sapere in quel territorio ogni quanti anni si verifica un forte evento sismico e , ovviamente, l'ultimo evento registrato