lunedì 6 febbraio 2017

Legge di Gutenberg-Richter e i terremoti


Secondo la la legge di Gutenberg – Richter
 (https://it.wikipedia.org/wiki/Legge_di_Gutenberg-Richter )

N = 10^(a-bM)

dove:
a, b sono delle costanti da determinare
N = numero di venti sismici di magnitudo M
M = magnitudine.

si prova facilmente che
N(M)/N(M+1) = 10^b  che è costante se la distribuzione delle scosse avviene in modo regolare

N(M) = numeri di scosse di magnitudo M
N(M+1) = numero di scosse di magnitudo M+1

quindi dall'analisi dei dati si deduce b quindi il valore di a.

Oppure per trovare a, b si applica la  formula N = 10^(a-bM)  per due diversi casi di N, M e si risolve il sistema di due equazioni in due incognite.
Si prova facilmente che  N(M)/N(M+1) = 10^b. A questo punto b è facilmente determinabile e dunque lo è anche il parametro a

Tipicamente nelle zone sismiche a = 1 e 0,5

Questa formula è molto utile per prevedere terremoti di assestamento perché nel caso che N(M)/N(M+1) > 10^b per una certa magnitudine allora ci si può aspettare eventi sismici di grado M+1.

altri metodi di previsione: metodo dei minimi quadrati: (o parabola dei minimi quadrati, cubica dei minimi quadrati) asse delle ascisse = tempo, asse ordinate =magnitudo evento sismico
meno efficace l'interpolazione

Per tentare di preveder scosse non di assestamento vale ancora la statistica : bisogna sapere in quel territorio ogni quanti anni si verifica un forte evento sismico e , ovviamente, l'ultimo evento registrato

giovedì 26 gennaio 2017

Metodi di fattorizzazione equivalenti a Fermat per RSA

n = pq

V = n-s
V dispari

n-V=s > 2*radq(n)

=> V < n -2*radq(n)

quindi ho il sistema:

V< n-2*radq(n)
S = n-V
x^2-Sx+n=0, x1=p, x2=q

in generale ......

n-kS = V
V > 0
k pari => V dispari
k dispari => V dispari

ho il sistema:
V < n-2*k*radq(n)
S=(n-V)/k, 1< k < sqrt(n)/2
x^2-Sx+n=0

=> sistema di calcolo parallelo (in ogni PC fisso un valore di k diverso)

venerdì 13 gennaio 2017

Tutte le terne pitagoriche

a^2 = b^2+c^2

b = n (n pari)

c = (n/2)^2-1

a = (n/2)^2+1


--------------------------

x^2+y^2 = z^2

n dispari

x = n

y = (n^2-1)/2

z= (n^2+1)/2

In questo modo si esauriscono e si catalogano tutti i casi possibili

sabato 7 gennaio 2017

Sfruttare i difetti di una roulette

Per scoprire eventuali difetti di una roulette che potrebbero favorire alcuni numeri piuttosto che altri (nessuna macchina è perfetta anzi in generale è sottoposta ad usura) si possono usare i seguenti metodi statistici analizzando una gran mole di dati anche con un semplice foglio di calcolo come Excel o Open Office:

  • test del chi quadro (indipendenza)
  • covarianza
  • correlazione
  • test di Pearson (correlazione)
  • asimmetria
sia ai singoli numeri che ai numeri pari/dispari, numeri rosso/nero ecc

Consiglio per una migliore applicazione delle formule di raggruppare i valori quantitativi come pari/dispari, rosso/nero in due categorie identificate da due numeri es (1-2, o 10-20  di pari distanza ecc)

Se c'è una prevalenza dei numeri pari (identificati es con 2) piuttosto dei numeri dispari (identificati con 1) avremo un valore di correlazione positiva più vicino a 1, nel caso opposto ovvero di prevalenza di numeri dispari avremo una correlazione positiva più vicina a  -1 mentre nel caso di non correlazione avremo valori vicini allo 0.

Analizzando invece l'intera lista 0-36 più il valore della correlazione si avvicina a 1 più ci sarà una prevalenza dei numeri alti, nel caso opposto di correlazione negativa -1 ci sarà una prevalenza di numeri bassi.

Questo con i test di correlazione e di Pearson mentre aggiungendo il test del chi quadrato possiamo scoprire quali numeri che hanno maggiore frequenza saranno estratti con maggiore probabilità.

Una buona idea è sperimentare questo metodo (o altri) con una roulette casalinga o con un simulatore del gioco al computer