mercoledì 18 ottobre 2017

Fattorizzazione a completamento

n = pq

(10^k-u)(10^k-v)=n

10^(2k)-10^k(u+v)+uv=n

uv=n-10^(2k)+10^(k) (u+v)

 Per stabilire k osservo che n-10^2k > 0 e n è circa dell'ordine di 10^(2k)
10^k-u > 0
10^k-v > 0

ovvero u+v < 2*10^k

S  = u+v
N = uv

Z^2-SZ+N=0

e si pone il delta > 0

Z=u,v
avendo u, v, k  ottengo  la fattorizzazione come

p = 10^k - u
q = 10^k -  v


lunedì 2 ottobre 2017

I fattori di un numero di Mersenne

Sia dato un numero di Mersenne M(m) = 2^m-1 

se m è composto allora M(m) è sicuramente composto
se m è primo M(m) può o non può essere composto.

In ogni caso i fattori di un numero di Mersenne composto è sempre esprimibile nella forma
p=2mq+1

Questo fatto può aiutare a cercare i fattori non banali di un numero di Mersenne

venerdì 29 settembre 2017

Funzioni in due variabili

Dimostrazione della fattorizzazione alla Fermat

n = p*q = q*(p-1+1)=(2*p-2)*q/2+q=(y+x)*(y-x)/4+(y+x)/2=((y+1)/2)^2-((x-1)/2)^2

n = ((y+1)/2)^2-((x-1)/2)^2=((p+q-1+1)/2)^2-(((q-p)+1-1)/2)^2=p*q

Osservazione
ogni numero semiprimo n = pq si scrive some somma di numeri dispari consecutivi
da p+q-1 a (q-p)+1, con q > p