mercoledì 13 dicembre 2017

La distanza dei fattori nella fattorizzazione RSA

sia n = pq con p, q numeri primi

Possiamo scrivere:
n = pq=p^2+(q-p)p

da cui x^2+dx-n=0
p = x1 = (-d+sqrt(d^2+4n))/2
q = n/p

d pari > 0

D'altra parte
n=pq=a(a+2b)=(a+b)^2-b^2
p = a
q = a+2b

venerdì 1 dicembre 2017

Una possibile legge sui ritardi

ho un dado a 6 faccec on i numeri da 1 a 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Lancio il dado e annoto il numero estratto, quindi ripeto l'operazione finché tutti i numeri non saranno estratti. Quante volte dovrò ripetere l'operazione in media ? Esiste una complessa teoria matematica che può spiegarcelo ma si verifica facilmente  e sperimentalmente che facendo vari esperimenti anche con un foglio di calcolo come Excel in generale dovrò calcolare n*2.3333 con n = quantità di numeri che possono essere estratti tutti con la stessa probabilità. Tale teoria può trovare una qualche applicazione con i giochi d'azzardo come il lotto o la roulette.
nella roulette ho 37 numeri (da 0 a 36) quindi mediamente mi aspetto che in 37*2.333= 87 spin tutti i numeri dovrebbero uscire almeno una volta, in caso contrario non sarebbe una cattiva idea iniziare a puntare (molto poco) sui numeri che devono ancore uscire. Stesso ragionamento nel caso del lotto 90*2.333 = 210 (non capita quasi mai un simile ritardo). In questo ultimo caso si vede che anche se un numeri ha oltre 100 estrazioni di ritardo non è assolutamente consigliabile giocarlo ma occorre aspettare (se capita) ritardi ben superiori.
E' però bene specificare che quello descritto è un semplice metodo statistico e non vuole essere assolutamente un invito al gioco. Tutti gli eventi infatti hanno le stesse possibilità di verificarsi e il banco vince sempre.

Nota: 2.333*n = 2.3333*(1/P(A))
con  P(A) = 1/n

Fonte:   Le meraviglie della matematica di Albrecht B. nella collana si Sfide e giochi matematici- capitolo 46
(per la prima parte)

Le infinite vie della fattorizzazione intera per RSA

lunedì 13 novembre 2017

Matematica e gioco

Due giochi matematici in Excel

la morra cinese

il tris (filetto)


domenica 29 ottobre 2017

Analisi statistiche Lotto

Analisi statistiche I-II-III-IV-V estratto gioco del lotto, ruota di Napoli dal 2001 al 2017.
Fonte: open data di lottomatica.it