domenica 13 agosto 2017

La matematica delle scommesse e scommettitori


Formazione delle quote a posteriori

1) si raccolgono tutte le scommesse

2) si sommano tutte gli importi

3) si detrae dalla somma il guadagno per la società di scommesse

4) il rimanente si divide per il totale scommesso su ogni cavallo ottenendo la relativa quuota

Esempio pratico


totale scommesso quota
cavallo1 200 euro 405/200=2,03
cavallo2 300 euro 405/300=1,35
totale 500 euro
guadagno 95=500-405


domenica 30 luglio 2017

Fenomeni casuali e curva normale di Gauss

Rapporto che c'è tra la curva normale di Gauss e le estrazioni (simulate in Excel) del gioco della roulette. La curva di Gauss ottenuta con le medie mobili a 15 valori e approssimate valori interi si distribuiscono secondo la campana gaussiana ma , dagli esperimenti fatti, non tale regolarità non si manifesta sempre .
Da provare variando la lunghezza della media mobile...
Per il teorema del limite centrale l'ottimo sarebbe usare medie mobili a 20 dati.
Nel caso dei numeri del lotto medie mobili a 30 dati




mercoledì 26 luglio 2017

Sistemi dinamici in Excel: simulazione di mappa logistica, congettura di Collatz, Numeri di Fibonacci

Sistemi dinamici in Excel: simulazione di mappa logistica, congettura di Collatz, Numeri di Fibonacci

congettura di Collatz

mappa logistica

Numeri di Fibonacci


Sistemi dinamici casuali: la roulette

sistemi dinamici casuali : simulazione in Excel di una roulette. Con i numeri casuali si vede bene come, anche in presenza di eventi casuali, le frequenze dei R/N, PARI/Dispari, Alti/bassi tendono rapidamente alla loro probabilità teorica. Così anche le medie mobili sebbene con un grafico un po',più irregolare ma sempre convergente
L'ottimo sarebbe usare medie mobili a 20 valori
Nel caso dei numeri del lotto medie mobili a 30 dati



La lista dei numeri primi con Il teorema di Wilson

p primo sse (p-1)! = -1 mod p

una implementazione molto efficiente in Python può essere:

import math;
def primi(j):
    i = 2;
    prod = i;
    i = i+1;
    count = 1;
    while count <= j:
        if (prod+1)%i == 0:
            print i;
            i = i+1;
            count = count +1;
            prod = prod*(i-1);
        else:
            i = i+1;
            count = count +1;
            prod = prod*(i-1);
    print 0;

o nella forma più breve


import math;
def primi(j):
    i = 1;
    prod = i;
    i = i+1;
    count = 1;
    while count <= j:
        if (prod+1)%i == 0:
            print i;
            i = i+1;
        else:
            i = i+1;
        count = count +1;
        prod = prod*(i-1);
    print 0;



venerdì 21 luglio 2017

Riequilibrare un investimento finanziario in perdita


Ecco le due equazioni fondamentali

Vx+Vx * Vy = V0
Vx = Va + Vaq

V0 = valore iniziale dell'investimento
Vx = valore complessivo delle azioni
Va = valore complessivo delle azioni già acquistate
Vaq = valore complessivo delle azioni da acquistare = Vx-Va

Vy = incremento percentuale (supposto) che le azioni avranno in un determinato periodo (basta stimarlo anche tra min e max)

Si stima prima Vy poi si calcola Vx quindi si calcola Vaq = nNaz*Paz

Naz = numero di azioni da acquistare
Paz = prezzo unitario delle azioni da acquistare