mercoledì 24 luglio 2013

Fattorizzazioni di un numero complesso

N^n=N^k * N^{k-1} 

n=%rho [cos( %alpha )+ i* sen(%alpha)] 

sostituendo e semplificando ottengo:

cos(n %alpha)+isen(n %alpha) =
[cos(k %alpha) +i sen(k * %alpha)][cos((n-k)%alpha) + i sen((n-k)%alpha))]


 quindi questa formula ci dà le fattorizzazioni di un numero complesso

martedì 23 luglio 2013

Equazione diofantea quadratica

Dall'equazione diofantea x^2+y^2=z^2 moltiplicando entrambi i membri per x^2-y^2 otteniamo
 x^4 = y^4+M dove evidentemente:
x=2mn oppure x= m^2-n^2
y=m^2-n^2 oppure y= 2mn  (a seconda della scelta fatte per x)
z=m^2+n^2
M=z^2(x^2-y^2)
che risolve l'equazione con x!= y

Quindi il problema è quello di trovare tutte le possibili decomposizioni in fattori di M che sono ovviamente limitate.

Potevamo però anche agire così: x^4-y^4=(x-y)(x+y)(x^2+y^2)=M  e ancora una volta  il problema è quello di trovare tutte le possibili decomposizioni in fattori di M che sono ovviamente limitate.

Scommesse e matematica