domenica 29 marzo 2015

Pi greco e equazioni trascendenti

l'equazione:
-xcos(x)+sen(x)-x=0

ha certamente, tra le sue soluzioni x = PI.

Sviluppando in serie di Taylor (Mc Laurin) le funzioni di sen(x) e cos(x) e troncando lo sviluppo fino ad un certo punto dello stesso grado allora abbiamo una equazione algebrica che tra le sue soluzione  ne ha una che rappresenta un'ottima approssimazione di PI greco . L'approssimazione dipende dal numero di termini dello sviluppo delle funzioni trigonometriche considerate.

Questo fatto dimostra che da qualunque combinazione di funzioni trigonometriche (su angoli noti di multipli di Pi greco) è possibile ricavare una serie di equazioni algebriche che hanno tra le loro soluzioni un'approssimazione di Pi greco sempre migliore. Le combinazioni sono quindi infinite e possono essere usate per calcolare Pi greco sempre migliore.

Potevamo infatti usare nell'esempio anche Pi/4 perché è noto il sen(Pi/4) e il cos(pi/4)

venerdì 27 marzo 2015

Programma per risolvere l'equazionediofantina x^2+y^2 = p con p primo

Programma per risolvere l'equazione diofantina x^2+y^2 = p con p primo
in Visual Basic .net

Module Module1
    Sub Main()
        Dim p As Double
        Dim g As Double
        Dim a, b As Double
        Dim k As Integer
        Dim j As Long
        j = 1
        Console.Write("inserisci il numero primo ")
        p = Console.ReadLine()
        g = (p - 1) / 4
        If (g <> Int(g)) Then
            Console.WriteLine(" il numero non e' somma di due quadrati")
        Else
            a = Math.Sqrt(p - b * b)
            While (a <> Int(a))
                b = 2 * j
                a = Math.Sqrt(p - b * b)
                j = j + 1
            End While
            Console.Write("p=")
            Console.WriteLine(p)
            Console.Write("numero a = ")
            Console.WriteLine(a)
            Console.Write("numero b = ")
            Console.WriteLine(b)
            Console.WriteLine("a^2+b^2 = p")
        End If
        Console.Write("inserisci un carattere per finire")
        k = Console.Read()
    End Sub
End Module

Applicazioni al teorema di Bayes

Teorema di Bayes (probabilità delle cause). possibili applicazioni in medicina , nell'industria e nell'economia. 

1) Applicazioni in medicina: Un paziente si ammala, qual è la probabilità che la malattia sia dovuta al fattore X o Y che possono aver provocato la malattia ? 

2) Applicazioni nella produzione industriale: Un Pc si non funziona, qual è la probabilità che la rottura sia dovuta al fattore x1 o x2  che possono aver causato la rottura? 

3) Applicazioni in finanza: Un titolo in borsa è salito qual è la probabilità che ciò sia dovuto alla discesa del prezzo dell'euro sul dollaro ?

formula di Bayes
P(Ci | E) = P(Ci)P(E|Ci) /P(E)

Ci = cause
E = evento capitato

sabato 14 marzo 2015

Il cambiamento di scala nella valutazione

sia data una scala di valutazione [a, b] dove min = a, Max = b
sia data una scala di valutazione [c, d] dove min = c, Max = d

voglio trovare una trasformazione lineare che mi faccia  passare dalla scala [a, b] a quella [c, d]
y = Ex+F che sia anche invertibile

y(a) = Ea+F = c
y(b) = Eb+F = d

quindi
E = (d-c)/(b-a), F= c-a(d-c)/(b-a)

allora
y(x) = x(d-c)/(b-a)+c-a(d-c)/(b-a)