sabato 6 febbraio 2016

Ottime formule per Pi greco

PI = arctan(1)

PI/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239)

PI/4 = 3*arctan(1/4)+arctan(1/20)+arctan(1/1985)

PI circa 22/7

giovedì 4 febbraio 2016

Euclide sse Pitagora

Faccio vedere che dal teorema di Pitagora discende il II teorema di Euclide e viceversa

e^2 = c^2 + d^2 = (a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab = a^2 + b^2 + ab + ab

quindi:

c^2 = a^2+ba = a(a+b)

d^2 = b^2+ ab = b(a+b)


Nuovo teorema detti u, v questa volta i cateti di un triangolo rettangolo e a, b le proiezioni di questi cateti sull'ipotenusa c, quindi  c=a+b, detta h l'altezza del triangolo relativa all'ipotenusa allora:
h^2+a^a = u^2
h^2+b^2 = v^2
(avendo applicato due volte il teorema di Pitagora)

quindi:
a^2+v^2 = u^2+b^2

in ogni triangolo rettangolo la somma del quadrato del primo cateto con il quadrato della sua proiezione dell'ipotenusa  è pari alla somma del quadrato del secondo cateto con il quadrato della proiezione  di questo sull'ipotenusa.