domenica 29 maggio 2016

Caccia al misterioso legame tra i numeri primi

Per verificare la supposta proprietà descritta nell'articolo
http://www.repubblica.it/scienze/2016/05/24/news/numeri_primi_misterioso_legame-136605722/?ref=HRERO-1

ho sviluppato il codice in PARI/GP (il programma la verifica per i primi che terminano con 1, ma basta cambiare a = 10*i+3, 10*i+7, 10*i+9 per avere rispettivamente l'analisi per i primi che terminano con 3, 7, 9)

{ conta2(M) = local(i);
i = 1;
uno = 0;
tre = 0;
sette = 0;
nove = 0;
while (i <= M,
a = 10*i+1;
if(isprime(a) == 1, b = (nextprime(a+2)/10-floor(nextprime(a+2)/10))*10);
if (b == 1, uno = uno+1);
if (b == 3, tre = tre+1);
if (b == 7, sette = sette+1);
if (b == 9, nove = nove+1);
i = i+1; b = 0);
tot = uno+tre+sette+nove;
print ("uno = ", uno*100.0/tot);
print ("tre = ", tre*100.0/tot);
print ("sette = ",sette*100.0/tot);
print ("nove = ", nove*100.0/tot);

}



mercoledì 25 maggio 2016

Distribuzione dei primi in base all'ultima cifra

Distribuzione dei  numeri primi la cui ultima cifra termina per 1, 3, 7, 9: frequenze al 25% (circa)


ecco un programma scritto in PARI/PG che calcola la distribuzione dei primi

{ conta(k)= local(i);
i = 1;
uno = 0;
sette = 0;
tre = 0;
nove = 0;
while ( i < k,
a = prime(i);
b = (a/10-floor(a/10))*10;
if (b == 1, uno = uno+1);
if (b == 3, tre = tre +1);
if (b == 7, sette = sette+1);
if (b == 9, nove = nove +1);
i = i+1);
print ("uno = ", uno*100.0/k);
print ("tre = ", tre*100.0/k);
print ("sette = ",sette*100.0/k);
print ("nove = ", nove*100.0/k);
}

al posto di k nelle ultime 4 righe di codice si potrebbe mettere W = uno + tre+ sette + nove 
per maggiore precisione

domenica 22 maggio 2016

Equazioni diofantine e disuguaglianze notevoli

Dall' identità che genera tutte una serie interessante di equazioni diofantine

p^(n+1) + q^(n+1) = (p+q)(p^n + q^n)-pq(p^(n-1)+q^(n-1))

allora
dati che S = p+q >2*sqrt(N)
N = pq

deduco che

p^(n+1) + q^(n+1)+N(p^(n-1)+q^(n-1))>2*sqrt(N)(p^n+q^n)

N=1, 2, 3, ....

domenica 15 maggio 2016

Equazioni diofantine quadratiche e biquadratiche

Forma:
X^2+Y^2-z^2 = U^2+w^2+z^2

(x + 11)^2 + (x + 13)^2 - (x + 15)^2 = (x + 1)^2 + (x + 3)^2 + (x + 5)^2;



Analogamente:
(x + 11)^4 + (x + 13)^4 - (x + 15)^4 + (x - 1)^4 + (x - 3)^4 + (x - 5)^4 = (x + 1)^4 + (x + 3)^4 + (x + 5)^4 + (x - 11)^4 + (x - 13)^4 - (x - 15)^4;