sabato 27 agosto 2016

Equazione diofantina di quarto grado

Risolvere la seguente equazione diofantina:

a^4 = b^4 +c^3 + d^3

(y^3+z^3)^4 = (y^3-z^3)^4 + (2y^3* z )^3 + (2yz^3)^3

a = y^3+z^3

b = y^3-z^3

c = 2y^3 * z

d = 2yz^3

sabato 20 agosto 2016

La congettura di Sierpinski


stesse considerazioi e stesso procedimento per la congettura di Erdos https://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Erd%C5%91s-Straus Erdos- Straus 4/n = 1/a+1/b+1/c

venerdì 19 agosto 2016

Casi molto particolari dell'equazione di Beal

Vogliamo risolvere l'equazione diofantina x^n = y^m

sia n > m, m divide m ovvero n = km, k intero positivo

x^n = (x^(n/m))^m

Si risolve con
x = t
y = x^(n/m) = x^k = t^k
n = km, k = n/m

quindi MCD(x, y) = MCD(t, t^k) >1

Se m = n x^n = y^n ovvero x = y, MCD(x, y) > 1

lunedì 1 agosto 2016

Sudoku: strategie di gioco

Per ogni cella vuota di un sudoku 9x9 (3 quadrati 3 x 3)

calcolare:
V = N + Q
N = numero ci cifre note su ogni su ogni riga e colonna che passa la la cella esaminata
Q = numero di cifre note sul quadrato 3 x 3 che contiene la cella esaminata non già conteggiate in N

se V >= 8 allora ho per la cella vuota solo una possibilità (se i numeri noti sono tutti distinti)
Ogni volta che individuo un numero per una cella vuota aggiorno il conteggio del valore di V per tutte le altre celle vuote. Analizzo sempre le celle vuote che hanno un valore di V maggiore.

oppure:
Per ogni numero da 1 a 9 disegnare tutte righe con la matita in senso orizzontale e verticale per eliminare le celle che non possono contenere quel numero. analizzare le celle rimaste e inserire i numeri sicuri. Cancellare poi tutte le righe disegnate e ripetere l'operazione per un altro numero intero.