venerdì 23 settembre 2016

Studiare i primi di Sophie Germain

Una applicazione in PARI/GP per studiare i primi di Sophie Germain

VERSIONE 1


{germain1(k) = local(i);
i = 3;
cont = 0;
while( i <= k,
if(isprime(i) && isprime(2*i+1), print(i); cont = cont +1);
i = i+2;
i = nextprime(i);
);
print ("totale=");
print (cont);
}


VERSIONE 2


{gemelli2(k) = local(i);
i = 3;
cont = 0;
while( i <= k,
if(isprime(i) && isprime(i+2),print("-----"); print(i); print(i+2); cont = cont +1);
i = i+1;
);
print ("totale=");
print (cont);
}

Studiare i primi gemelli

Un programma in PARI/GP che calcola tutte le coppie di primi gemelli

VERSIONE 1


{gemelli1(k) = local(i);
i = 3;
cont = 0;
while( i <= k,
if(isprime(i) && isprime(i+2), print("---"); print(i); print(i+2); cont = cont +1);
i = i+2;
i = nextprime(i);
);
print ("totale=");
print (cont);
}


VERSIONE 2

{gemelli2(k) = local(i);
i = 3;
cont = 0;
while( i <= k,
if(isprime(i) && isprime(i+2),print("-----"); print(i); print(i+2); cont = cont +1);
i = i+1;
);
print ("totale=");
print (cont);
}

giovedì 22 settembre 2016

L'equazione diofantina di Sophie Germain

Dalla identità di Sophie Germain

x^4+4y^4 = (x^2+2y^2+2xy)(x^2+2y^2-2xy)

si ricava facilmente un metodo per trovare le soluzioni intere dell'equazione
x^4+4y^4= M

basta fattorizzare M = ab e per ogni fattorizzazione risolvere

x^2+2y^2-2xy= a
x^2+2y^2+2xy= b

con x, y interi

martedì 13 settembre 2016

Equazioni diofantine derivate dalla terna pitagorica

(m^2-n^2)^2 + (2mn)^2 = (m^2+n^2)^2 è lo schema risolutivo di

X^2 + yY^2 = Z^2

(X^2+Y^2)(X^2-Y^2 = Z^2(X^2-y^2)

X^4 +(ZY)^2 = Y^4 + (ZX)^2

A^4 + B^2 = C^4 + D^2

A = X
B = ZY
C= Y
D = ZX

nota. (A^2)^2 + B^2 = (C^2)^2+ D^2

=> taxi cab di ordine 2


venerdì 2 settembre 2016

La verifica dell'ipotesi di Riemann (forma elementare)

Per verificare l'ipotesi di Riemann nella sua forma più elementare basta provare che (http://maddmaths.simai.eu/divulgazione/una-versione-elementare-della-congettura-di-riemann/)

Abs(N-log(Prod(P_i))) < Sqrt(N)*(log(N))^2

o in maniera equivalente per la proprietà dei logaritmi:

Abs(N-Sum(log(P_i))) < Sqrt(N)*(log(N))^2

con P_i numero primo P_i <  N

per ogni intero N fissato.

Usando programmi come il PARI/GP non è essere difficile farlo per numeri anche molto grandi